Cuire les pommes de terre au four sur du gros sel pendant 2 heures. Après cuisson, les couper en deux et récupérer la pulpe. Travailler cette pulpe à la fourchette en incorporant 1 dl d’huile d’olive, saler et poivrer selon son goût. Garder au chaud.Eplucher les poivrons rouges et les tailler en julienne. Confire la julienne à feu doux dans l’huile d’olive avec le thym, le laurier, l’ail ; saler et poivrer.Sortir la viande une bonne heure avant le début de la préparation. L’égoutter et l’essuyer avec du papier de cuisine. Piquer les tranches de gigot avec le romarin, saler et poivrer. Cuire la viande avec l’huile et le beurre. Garder les tranches de gigot rosées.Dégraisser le plat et déglacer avec le jus d’agneau.