Préchauffer le four à 180°C. Râper le fromage. Réchauffer la purée de carottes surgelée dans une petite casserole jusqu’à ce qu’elle soit liquide ou passer au mixer les carottes en conserve bien égouttées pour faire une purée et la faire réchauffer. La poivrer selon votre goût et ajouter le fromage, environ 2 cuillères à soupe. Mélanger jusqu’à ce qu’il fonde. Verser cette purée dans 2 ramequins. Creuser un puits dans chaque ramequin et casser un œuf dedans. Verser de l’eau chaude dans un plat allant au four, de façon à ce que l’eau atteigne environ la moitié de la hauteur des ramequins. Y poser les ramequins et les mettre au four pour 8 à 10 minutes de cuisson. À la fin de la cuisson, les blancs des œufs doivent être bien opaques. Si ce n’est pas le cas, prolonger la cuisson. Passer le four en mode gril. Répartir les 2 cuillères à soupe de fromage restant sur les œufs et les passer sous le gril, jusqu’à ce que le fromage soit doré.