Préparer la badrée : éplucher 1 kg de pommes et les poires, et les couper en petits quartiers en éliminant les coeurs et les pépins. Les mettre dans une casserole avec la moitié du sucre et 5 cl d’eau.Faire cuire sur feu doux en mélangeant de temps en temps et en les écrasant, jusqu’à consistance d’une compote assez épaisse. Laissez tiédir.Préchauffer le four (th. 6-220° C).Abaisser la pâte au rouleau sur 2 millimètres d’épaisseur et en garnir une tourtière de 24 centimètres de diamètre. En piquer le fond avec les dents d’une fourchette, recouvrir de papier sulfurisé et lester de légumes secs.Enfourner à mi-hauteur et faire précuire dix minutes à blanc. Pendant ce temps, peler et râper les pommes restantes et les arroser aussitôt de jus de citron pour les empêcher de noircir. Sortir la tarte du four, sans l’éteindre, et retirer les légumes secs.Etaler la compote sur le fond de tarte, parsemer régulièrement la surface de pommes râpées et saupoudrer avec le reste de sucre en poudre. Remettre au four et laisser cuire 30 mn, jusqu’à ce que la surface de la tarte soit bien dorée. Laisser tiédir et démouler avec précaution sur un plat rond. Décorer de feuilles de menthe.