Mettez les pommes de terre épluchées à cuire pendant environ 15 mn (vérifier la cuisson à l’aide d’une pointe de couteau), puis passez-les au moulin pour les réduire en purée. Dans une casserole à feu doux, ajoutez l’huile d’olive, tout en remuant avec une spatule en bois. Salez, poivrez et ajoutez le lait pour obtenir une purée bien homogène. Détaillez les olives en petits éclats et mélangez-les à la purée. Réservez au chaud. Dans une poêle, faites fondre du beurre et faites cuire à feu vif les filets de morue fraîche sur les 2 faces. Salez et poivrez. Servez aussitôt avec la purée.